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第1章 矩阵及应用1

1.1 高斯消元法1

1.2 矩阵的概念及运算3

1.2.1 矩阵的定义4

1.2.2 几种特殊矩阵4

1.2.3 矩阵的运算6

1.3 可逆矩阵14

1.3.1 可逆矩阵的定义14

1.3.2 可逆矩阵的性质16

1.4 分块矩阵16

1.5 初等变换与初等矩阵20

1.5.1 初等变换20

1.5.2 初等矩阵22

1.5.3 矩阵的秩28

1.6 线性方程组的解28

1.7 应用案例32

教学视频37

习题137

部分习题参考答案41

第2章 n维向量与向量空间42

2.1 n维向量及其运算42

2.2 向量组的线性相关性44

2.2.1 向量组的线性表示44

2.2.2 向量组与矩阵及线性方程组44

2.2.3 向量组的线性相关性45

2.3 向量组的秩与极大无关组47

2.4 向量空间52

2.4.1 向量空间的定义52

2.4.2 向量的内积与正交矩阵56

2.5 基、维数与坐标59

2.5.1 向量空间的基与维数60

2.5.2 向量坐标60

2.6 应用案例63

教学视频68

习题268

部分习题参考答案72

第3章 行列式与线性方程组73

3.1 行列式的概念及性质73

3.1.1 二、三阶行列式73

3.1.2 n阶行列式75

3.1.3 行列式的性质79

3.2 行列式的计算86

3.3 行列式的应用90

3.3.1 逆矩阵的计算90

3.3.2 克拉默（Cramer）法则93

3.4 线性方程组解的结构97

3.4.1 齐次线性方程组解的结构98

3.4.2 非齐次线性方程组解的结构100

3.5 最小二乘解104

3.6 应用案例109

教学视频116

习题3117

部分习题参考答案122

第4章 相似矩阵与二次型123

4.1 特征值与特征向量123

4.1.1 特征值与特征向量的定义与计算123

4.1.2 特征值与特征向量的性质126

4.2 相似矩阵131

4.2.1 相似矩阵的定义与性质131

4.2.2 矩阵可对角化的条件133

4.3 实对称矩阵的对角化137

4.4 二次型及其标准形141

4.4.1 二次型的定义141

4.4.2 矩阵的合同143

4.4.3 化二次型为标准形144

4.5 正定二次型152

4.6 矩阵分解156

4.6.1 矩阵的秩分解及满秩分解157

4.6.2 对角分解157

4.6.3 矩阵的LU分解158

4.6.4 矩阵的QR分解161

4.7 应用案例165

教学视频170

习题4170

部分习题参考答案176

第5章 线性空间与线性变换177

5.1 线性空间177

5.1.1 数域177

5.1.2 线性空间的定义177

5.1.3 线性空间的性质179

5.1.4 线性子空间179

5.2 线性空间的基与向量的坐标180

5.2.1 基、维数、坐标180

5.2.2 基变换与坐标变换183

5.3 线性变换184

5.3.1 映射185

5.3.2 线性变换的定义185

5.3.3 线性变换的性质186

5.4 线性变换的矩阵表示187

5.4.1 线性变换的矩阵187

5.4.2 线性变换在不同基下矩阵的关系190

5.5 线性变换的特征值与特征向量193

5.5.1 特征值与特征向量193

5.5.2 值域与核195

5.6 应用案例197

教学视频202

习题5202

部分习题参考答案207

附录 线性代数软件实践208