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第7章 级数1

7.1 级数的概念及性质1

7.1.1 级数的概念1

7.1.2 级数的基本性质3

习题7.18

7.2 正项级数的判敛法9

习题7.215

7.3 任意项级数的判敛法16

7.3.1 交错级数的判敛法16

7.3.2 任意项级数的判敛法17

习题7.320

7.4 幂级数的概念及其收敛区间21

7.4.1 函数项级数的一般概念21

7.4.2 幂级数的概念及其收敛区间的求法22

习题7.426

7.5 幂级数的性质27

7.5.1 幂级数的运算性质27

7.5.2 幂级数的分析性质28

习题7.530

7.6 泰勒级数与函数的幂级数31

7.6.1 泰勒公式与泰勒级数31

7.6.2 函数的幂级数展开的方法37

习题7.642

7.7 幂级数的应用43

7.7.1 函数值的近似计算43

7.7.2 定积分的近似计算45

7.7.3 欧拉公式46

习题7.747

7.8 傅里叶级数48

7.8.1 三角函数系的正交性49

7.8.2 周期函数的傅里叶级数49

7.8.3 正弦级数和余弦级数54

7.8.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数55

习题7.857

第8章 常微分方程58

8.1 微分方程的概念58

8.1.1 微分方程的概念58

8.1.2 微分方程的解59

习题8.161

8.2 一阶微分方程的解法（一）62

8.2.1 可分离变量的一阶微分方程62

8.2.2 齐次微分方程66

8.2.3 可化为齐次的一阶微分方程69

习题8.271

8.3 一阶微分方程的解法（二）72

8.3.1 一阶线性微分方程72

8.3.2 伯努利方程74

习题8.376

8.4 特殊高阶微分方程的解法77

习题8.480

8.5 线性微分方程的通解结构81

8.5.1 二阶齐次线性微分方程的通解81

8.5.2 二阶非齐次线性微分方程的通解82

习题8.583

8.6 二阶常系数齐次线性微分方程的解法84

习题8.687

8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法88

8.7.1 f（x）=e ax pm （x）型88

8.7.2 f（x）=e ax （pl（x）cos βx ＋ pn（x)sin βx）型90

习题8.793

8.8 欧拉方程的解法94

习题8.895

8.9 微分方程的幂级数解法96

习题8.997

第9章 空间解析几何与向量代数98

9.1 空间直角坐标系与向量概念98

9.1.1 空间直角坐标系的建立98

9.1.2 向量概念100

习题9.1104

9.2 向量的坐标表示105

9.2.1 向量在轴上的投影105

9.2.2 向量的分解与向量的坐标106

9.2.3 向量的模与方向余弦107

习题9.2108

9.3 向量的数量积与向量积109

9.3.1 两个向量的数量积109

9.3.2 两个向量的向量积112

习题9.3116

9.4 空间平面及其方程117

9.4.1 平面方程的三种形式117

9.4.2 平面与平面的位置关系121

习题9.4123

9.5 空间直线及其方程124

9.5.1 空间直线方程的3种形式124

9.5.2 两条空间直线间的位置关系127

9.5.3 空间直线与平面间的位置关系127

习题9.5129

9.6 空间曲面及其方程130

9.6.1 空间曲面方程的概念130

9.6.2 几种简单曲面的方程131

9.6.3 几种简单二次曲面的标准方程134

习题9.6137

9.7 空间曲线及其方程138

9.7.1 空间曲线作为两个曲面的交线138

9.7.2 空间曲线的参数方程138

9.7.3 空间曲线在坐标面上的投影139

习题9.7141

第10章 多元函数的微分法及其应用142

10.1 多元函数的基本概念142

10.1.1 多元函数的概念142

10.1.2 二元函数的定义域143

10.1.3 二元函数的对应法则145

10.1.4 二元函数的几何表示146

习题10.1147

10.2 二元函数的极限及连续性148

10.2.1 二元函数的极限148

10.2.2 二元函数的连续性150

习题10.2151

10.3 多元函数的偏导数152

10.3.1 偏导数概念152

10.3.2 高阶偏导数154

习题10.3157

10.4 多元函数的全微分158

10.4.1 全微分概念158

10.4.2 全微分在近似计算中的应用161

习题10.4162

10.5 多元复合函数的微分法163

10.5.1 全导数163

10.5.2 复合函数的偏导数164

10.5.3 复合函数的高阶偏导数168

习题10.5169

10.6 隐函数的微分法170

10.6.1 一元隐函数的微分法170

10.6.2 二元隐函数的微分法171

习题10.6173

10.7 偏导数的几何应用174

10.7.1 空间曲线的切线与法平面174

10.7.2 曲面的切平面与法线176

习题10.7178

10.8 多元函数的普通极值179

习题10.8183

10.9 多元函数的条件极值184

习题10.9187

10.10 最小二乘法188

习题10.10192

第11章 多元函数的积分法及其应用193

11.1 二重积分的概念及性质193

11.1.1 二重积分的概念193

11.1.2 二重积分的性质195

习题11.1198

11.2 直角坐标系下的二重积分计算法199

习题11.2205

11.3 极坐标系下的二重积分计算法206

习题11.3210

11.4 二重积分的应用211

11.4.1 平面的面积211

11.4.2 立体的体积212

11.4.3 曲面的面积213

11.4.4 平面薄片的质量214

11.4.5 平面薄片的重心215

11.4.6 平面薄片的转动惯量216

习题11.4217

11.5 三重积分的概念及其计算法218

11.5.1 三重积分的概念218

11.5.2 三重积分的计算219

习题11.5221

11.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分222

11.6.1 利用柱面坐标计算三重积分222

11.6.2 利用球面坐标计算三重积分224

习题11.6226

11.7 三重积分的应用227

11.7.1 曲面围成的立体体积227

11.7.2 物体的质量227

11.7.3 物体的重心228

11.7.4 物体的转动惯量229

习题11.7229

第12章 行列式与矩阵简介230

12.1 行列式的概念230

习题12.1235

12.2 行列式的基本性质236

习题12.2240

12.3 行列式的展开及克莱姆法则241

12.3.1 行列式按行（列）展开241

12.3.2 克莱姆法则244

习题12.3247

12.4 矩阵及其基本运算248

12.4.1 矩阵的概念249

12.4.2 矩阵的基本运算250

习题12.4256

12.5 莱斯利矩阵257

12.5.1 简例257

12.5.2 莱斯利矩阵259

12.5.3 其他具年龄结构的种群增长模型260

12.6 矩阵的初等变换及矩阵的秩261

12.6.1 矩阵的初等变换261

12.6.2 矩阵的秩261

习题12.6264

12.7 逆矩阵及其求法265

习题12.7269

12.8 线性方程组解的讨论270

习题12.8275

部分习题答案与简单提示276

索引288