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第一章 集合与简易逻辑1

数学史话1

集合论的创立与发展1

康托尔与集合论7

数学无穷思想的发展历程9

康托尔与无穷基数16

一一对应概念的起源18

悖论的产生——第三次数学危机19

无穷集的一些古怪性质29

为什么要把“0”作为一个自然数31

生活数学34

关于集合34

旅馆巧安排35

巧妙破解论辩中的悖论36

发狂的计算机37

狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场38

最高和最矮的40

头发与心肌梗塞41

回波为什么会增强？41

趣味数学43

趣味数学题43

首位数问题43

“没有来的举手”44

兔子伤风45

白马非马46

塑料杯问题47

东方朔巧答汉武帝48

一年只工作4天49

你是这个岛的居民吗？49

判断帽子颜色的逻辑趣题51

“二难”的格局51

肖像在哪只盒子里52

逻辑趣题“逻辑”解52

爱因斯坦的逻辑推断题57

数学谜语（一）58

数学名家59

现代信息技术的数学基础奠基者——乔治·布尔59

德国现代逻辑创始人——弗雷格60

一生俭朴谦逊的数学家——戴德金62

影响深远的数学家——哥德尔64

幽默数学66

逻辑学的用处66

黑色的羊66

物理教授与数学教授66

悖论问题67

口试67

不算错67

武则天68

等车68

差别在此68

第二章 函数69

数学史话69

函数概念的发展69

遗憾的斯蒂费尔72

纳皮尔与对数73

数学证明的推导过程75

数学家的友谊78

对数计算尺的兴衰历程79

对数函数符号的演变82

复变函数论的发展简况83

神秘的布巴基学派83

函数的连续性和可微性85

生活数学87

永恒运动着的世界87

日本刀剑中的指数方幂89

函数与消费89

探讨闭眼打转问题91

为什么全都走成了弧线91

“钟表定向”的科学原理92

揭示星期几的奥秘94

并非危言耸听96

地震与对数98

追溯和预测99

轮流骑车何时到？101

淡水鱼养殖与政府补贴104

轮船航行的费用105

污水处理方案106

趣味数学107

富兰克林的神奇遗嘱107

拿破仑之玫瑰花悬案108

古今大数谈109

常函数和指数函数111

数学谜语（二）111

数学名家112

发明计算尺的功臣——奥特雷德112

中西文化交流之倡导者——莱布尼兹113

在坎坷中奋起的数学家——柯西115

高斯的继承者——狄里克雷119

数学奇才、计算机之父——冯·诺依曼120

历史上最多产的数学家——欧拉122

数学家李善兰124

幽默数学126

消防126

家的感觉127

方程127

面积127

着火128

当统计学家遇到数学家128

第三章 数列129

数学史话129

用铅笔尖发现的新行星129

斐波那契数列130

分群数列132

周期数列132

阶差数列133

“数学”名称的由来134

代数学领域的历史与发展136

中国古代数学的繁荣140

古人对数字7的崇拜142

运算符号的由来143

隙积术与垛积术144

我国古代对数列的某些研究145

数学奥林匹克竞赛145

数学定性与定量的关系146

生活数学147

酒精稀释问题147

富翁打赌148

养鱼增长149

养老保险150

猴子分花生150

为什么存长期的利率比存短期的利率高152

消费基金每年最多扣多少？153

吸了蓝墨水的海绵154

煤商怎么进煤利润高？155

按揭货款中的数列问题158

商品调价中的数学问题158

e和银行业160

关于世界末日的传说162

页码与铅字163

趣味数学164

天书的秘密164

最古老的数学趣题166

数学谜语（三）167

数学名家169

微分几何大师著名数学家——陈省身169

欧洲黑暗时代以后第一位有影响的数学家——斐波那契170

离群索居的数学王子——高斯170

数学神童维纳的年龄176

伟大的毕达哥拉斯177

幽默数学180

测谎器180

物理学家、生物学家和数学家181

数数181

终生只能单身181

问答182

大写182

第四章 三角函数183

数学史话183

弧度制与角度制的对比183

是“三角”还是“函数”184

三角学的起源与发展185

三角函数的演进187

三角函数符号189

三角函数名称的由来和补充191

为什么弧度比角度难理解？192

中国π的一页沧桑193

三角函数中符号的故事199

弧度的由来199

唐代中外数学著作的交流201

角202

正角203

负角203

零角203

终边相同的角203

象限角203

三角函数的定义204

三角函数值的符号205

用单位圆中的线段表示三角函数值205

商高定理205

总统巧证勾股定理206

生活数学208

波浪曲线208

出类拔萃的“建筑师”210

纸扇能否按照黄金比例设计？213

驾驶着波峰的数学214

三角函数实际应用215

密位制217

望远镜和测距仪的测距原理是什么？217

简易测量经纬度218

打仗时怎么用大拇指测量距离？218

趣味数学219

希尔伯特问题219

关于证明费马大定理的相关花絮223

倍立方体问题224

稀少而有趣的完美数224

拿破仑定理的特性225

梅森素数的魅力226

三十六军官问题227

数学谜语（四）228

数学名家233

中国研究求圆周率第一人——刘歆233

科学之祖——泰勒斯233

业余数学家之王——费马236

科学巨人——牛顿240

精通医学的数学家——卡当241

幽默数学242

抽象242

高雅的宫殿何人去242

Pi是什么？243

直角243

多少次243

证明244

数学家244

数字244

第五章 平面向量245

数学史话245

向量的由来245

地球半径的测量246

虚数的意义248

虚数的符号249

虚数不虚249

向量符号250

高斯的话柄250

以华人命名的数学成果251

名家论数学的本质和作用252

中国现存最早的数学典籍——《周髀算经》254

原始的计算工具255

中国古代数学体系的形成256

话说数学符号256

数学符号是怎么样产生的呢？257

埃及：建筑、测量和三角形259

数学大年事表262

生活数学272

船速度问题272

月球有多远？多大？273

雷达怎样测到目标的高度？275

军事上测量距离的方法277

趣味数学283

用数学书写的人生格言283

数学应用到商业，促成运筹学和管理科学诞生284

金字塔之谜285

数学家轶事四则287

“3x+1”猜想289

孪生素数猜想293

6174猜想295

拉姆赛理论297

21世纪七大数学难题297

没有捷径可以走300

四色猜想301

数学名家302

全能数学家——彭加勒302

幽默数学303

五百只鸭子303

十一点半303

概率303

统计学家303

减法304

生死人数304