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第1部分　基础篇1

第1章　MATLAB科学计算基础2

1.1　认识MATLAB2

1.2　安装说明4

1.3　初学者如何开始使用MATLAB5

1.4　如何获取帮助6

1.4.1　本地帮助6

1.4.2　网上求助7

1.5　路径设定与转换7

1.6　偏好设置9

1.7　添加工具箱12

1.8 小结13

第2章　理解MATLAB的数据类型14

2.1 double型数据14

2.2　字符串15

2.2.1　字符串的定义15

2.2.2　字符串操作函数16

2.3 cell结构24

2.3.1 图形化表示cell的内容25

2.3.2　检查变量是否为cell结构25

2.4　结构型26

2.5 8位整型数据28

2.6　不同数据类型之间的转化28

2.7　变量与常量30

2.8　小结31

第3章　向量与矩阵运算32

3.1 向量的定义32

3.2 向量运算函数34

3.2.1 判断矩阵是否为向量34

3.2.2 向量的长度35

3.2.3 向量的外积35

3.2.4 向量的内积35

3.2.5　求解线性趋势项36

3.2.6　反转向量顺序37

3.3　集合的定义及相关运算38

3.3.1　集合的交集38

3.3.2　集合中元素的判断39

3.3.3　两个集合的差集39

3.3.4　集合异或运算40

3.3.5　集合的并集40

3.3.6　去除重复的元素41

3.4　矩阵生成方法42

3.5　特殊矩阵的生成43

3.6　矩阵计算的基本函数44

3.6.1　大小及索引问题44

3.6.2　矩阵整形46

3.6.3 对角矩阵48

3.6.4　矩阵旋转与移动48

3.6.5　矩阵大小的增减51

3.6.6　矩阵的本征值52

3.7　高维数组53

3.7.1　计算数组维数53

3.7.2　删除单独的维数54

3.7.3　移动数组维的顺序54

3.7.4　改变数组的维数55

3.7.5　计算高维函数的离散形式55

3.8　小结56

第4章　表达式57

4.1　算术表达式57

4.2　关系表达式58

4.3　逻辑运算59

4.3.1　基本运算59

4.3.2 腐蚀与膨胀运算64

4.4　符号计算65

4.4.1　变量的定义65

4.4.2　赋值函数的使用69

4.4.3　符号微积分70

4.5　多项式运算73

4.5.1 多项式的定义73

4.5.2　特殊函数与特殊多项式73

4.5.3　多项式的运算77

4.6　卷积与相关80

4.6.1　计算二维离散卷积80

4.6.2　计算线相关系数81

4.7　表达式的应用技巧82

4.7.1 符号表达式转化为字符串82

4.7.2 对变量的调用82

4.7.3　含变化参数的符号计算83

4.7.4　用函数实现赋值83

4.7.5　调用maple数来计算83

4.7.6　符号表达式的转化83

4.7.7　数值型矩阵转化为符号矩阵84

4.7.8　复合函数的应用84

4.7.9　建立抽象函数84

4.8　小结85

第5章　程序结构与优化86

5.1　条件语句86

5.2 switch语句89

5.3　循环结构90

5.4 递归结构93

5.5　人机交互函数95

5.6　程序加速97

5.7　程序注释99

5.8　常见错误的调试100

5.8.1　语法错误100

5.8.2　非语法错误102

5.9　小结104

第6章　文件处理105

6.1 脚本文件105

6.2 函数文件107

6.2.1 函数的定义107

6.2.2　输入输出参数的控制108

6.2.3　使用内联函数111

6.2.4 分段函数113

6.2.5　子函数和私有函数115

6.3 函数文件与脚本文件的比较116

6.4　数据文件117

6.4.1 常用的数据文件读入函数117

6.4.2　常用数据的写入函数121

6.5　图片文件125

6.5.1 读入多种格式的图片文件125

6.5.2　把数据写到一个图片文件126

6.5.3　把矩阵保存为图片文件127

6.5.4　打印当前图形文件127

6.6　视频和音频文件127

6.7　文件批处理结构129

6.7.1 改变MATLAB的当前路径129

6.7.2　复制文件130

6.7.3　删除文件130

6.7.4　保存命令窗中的会话内容131

6.7.5　指定路径下的所有文件名131

6.7.6　编辑一个文件132

6.7.7　文件各个部分的信息132

6.7.8　建立完整的文件名132

6.7.9　列出内存中的函数名133

6.7.10　建立新的文件夹133

6.7.11　记录当前路径信息133

6.7.12　删除一个路径133

6.7.13　显示M文件的全部内容134

6.7.14　列出当前路径下的内容134

6.7.15　基本结构134

6.7.16　无规则文件名的处理135

6.8　小结135

第2部分　科学计算137

第7章　线性方程组138

7.1　基础MATLAB函数138

7.1.1　矩阵的cholesky分解139

7.1.2　矩阵的不完全cholesky分解139

7.1.3　提取矩阵的对角元素139

7.1.4　求本征值和本征向量140

7.1.5　矩阵的基本运算140

7.1.6　矩阵的LU分解141

7.1.7　矩阵的不完全LU分解141

7.1.8　矩阵范数的计算141

7.1.9　计算伪逆矩阵142

7.1.10　矩阵的QR分解142

7.1.11　计算矩阵的秩与迹142

7.2　矩阵求逆法143

7.3　消元法147

7.4　矩阵分解算法152

7.5　迭代法159

7.6　共轭梯度法解方程组163

7.7　小结166

第8章　超越方程的求解167

8.1　函数解法167

8.1.1　求解一般方程167

8.1.2　求解非线性方程171

8.1.3　求解多元非线性方程174

8.1.4　求解多项式的根177

8.1.5 fminbnd函数179

8.2　数值方法180

8.2.1 二分法180

8.2.2　抛物线法182

8.2.3 牛顿法184

8.2.4　正割法187

8.2.5 Steffenson法189

8.3　小结189

第9章　数据拟合与插值191

9.1　拟合基础191

9.2　最小二乘拟合193

9.3　多项式拟合198

9.4　非线性拟合202

9.5 Lagrange插值204

9.6 Hermite插值206

9.7　样条插值208

9.8　二维插值215

9.8.1 网格节点插值法216

9.8.2　散乱节点插值216

9.9　小结218

第10章　最值问题的求解219

10.1　极值计算219

10.1.1　连续情况219

10.1.2　离散情况223

10.2　最值226

10.2.1　离散数据的最值227

10.2.2 连续函数的最小值228

10.3　利用极值画包络线241

10.4　小结244

第11章　随机数的应用245

11.1　随机数的产生245

11.1.1 一般的随机函数调用格式245

11.1.2　生成其他分布的随机函数246

11.1.3　随机排序函数类型249

11.1.4　计算概率密度函数的MATLAB函数250

11.1.5　累积概率值251

11.1.6　逆累积分布函数252

11.2 随机数的使用253

11.2.1 Galton板实验253

11.2.2　赌徒输光问题254

11.3　统计量的计算255

11.3.1　单值参数256

11.3.2　多值参数259

11.4　回归分析260

11.4.1 线性回归260

11.4.2　非线性回归263

11.5　小结266

第12章　微分方程组的计算267

12.1　极限267

12.2　全导数268

12.3 dsolve函数269

12.4 ode系列函数270

12.4.1 odeset函数270

12.4.2　函数ode15i272

12.4.3　举例说明272

12.5　打靶法283

12.6 时滞微分方程288

12.7　偏微分方程289

12.8　利用微分算积分295

12.9　小结296

第13章　积分运算297

13.1 级数求和297

13.1.1 symsum函数297

13.1.2 taylor函数298

13.1.3　傅里叶级数299

13.2　离散积分的计算300

13.2.1 函数法300

13.2.2　累加法310

13.3　奇异积分计算315

13.4　小结316

第14章　数学变换运算317

14.1　分数傅里叶变换317

14.2　菲涅尔变换324

14.3 Hartley变换326

14.4　离散正／余弦变换328

14.5　分数随机变换332

14.6　汉克尔（Hankel）变换335

14.7　小波变换338

14.7.1　管理小波函数338

14.7.2　计算一维小波变换339

14.7.3　实现逆离散小波变换341

14.7.4　实现二维离散小波变换342

14.7.5　实现二维逆小波变换343

14.8　小结344

第15章　特殊函数345

15.1 Bessel函数345

15.2 Hermite函数350

15.3　阶乘函数与Gamma函数352

15.4 Beta函数355

15.5　其他特殊数学函数358

15.6　小结361

第3部分　数据可视化仿真363

第16章　二维数据可视化364

16.1　基本命令364

16.1.1 曲线绘制的基本函数364

16.1.2　特殊图形的函数370

16.1.3　符号绘图381

16.2 图形编辑385

16.2.1 应用句柄385

16.2.2　鼠标控制388

16.2.3　图形注释390

16.2.4　字体设定393

16.3　自定义特殊图形样式393

16.3.1　用特殊字符标注刻度393

16.3.2　用特殊图案填充条状图394

16.3.3　自定义网格395

16.3.4　画箭头396

16.3.5　多值函数的绘制398

16.4　基本图形的绘制398

16.4.1　线段和弧线398

16.4.2　矩形399

16.4.3 正N边形和圆400

16.4.4　弯曲的圆管401

16.4.5　封闭图形的填充402

16.5　多图布局403

16.5.1 subplot函数403

16.5.2 axes函数404

16.5.3　图上图405

16.6　图像处理函数405

16.7　动画的绘制409

16.7.1　制作动画的方法410

16.7.2　保存动画410

16.7.3　实例411

16.8　图形的保存413

16.9　小结414

第17章　三维数据可视化415

17.1　基本函数415

17.1.1 函数meshgrid415

17.1.2　三维曲线416

17.1.3　三维网格图417

17.1.4 用ezmesh绘制三维网格图418

17.1.5　带有等高线的网状图420

17.1.6　带有等高线的网状图421

17.1.7　带有“围裙”的网状图422

17.1.8　三维曲面图422

17.1.9　基于数学表达式的三维曲面423

17.1.10　带有等高线的曲面425

17.1.11　带有光照效果的曲面426

17.1.12　三维表面法向427

17.1.13　三维等高线428

17.1.14　流水效果的曲面429

17.1.15　颜色表示高度值的图形429

17.1.16　三维饼图432

17.1.17　螺旋体坐标433

17.1.18　单位球体的坐标434

17.1.19　椭球体表面坐标435

17.1.20 函数slice435

17.2　彩色图及颜色条436

17.2.1　控制着色方式436

17.2.2　图片亮度的控制437

17.2.3　绘制色轴438

17.2.4　指定色轴的刻度438

17.2.5 图形的映像数据表439

17.2.6　设置颜色渲染属性440

17.2.7　透明度的设置440

17.2.8　单色网格曲面441

17.3　视角与光照443

17.3.1 改变三维图形的视角443

17.3.2　灯光效果设置445

17.4 图形的注释446

17.5　小结448

第18章　用户图形界面设计449

18.1　菜单设计449

18.1.1 函数及使用说明449

18.1.2　回调函数设计453

18.2　自定义工具条453

18.2.1 图形编辑功能453

18.2.2　个性化图标458

18.2.3　参数设置459

18.3　控件设计460

18.3.1　基本函数460

18.3.2　控件基础461

18.3.3　回调函数设计462

18.4　对话框470

18.4.1 图形窗口470

18.4.2　错误对话框471

18.4.3　帮助对话框471

18.4.4　输入对话框471

18.4.5　列表对话框472

18.4.6 消息对话框473

18.4.7　版面对话框474

18.4.8　打印对话框474

18.4.9　问题对话框475

18.4.10　文件检索对话框475

18.4.11　写入文件而显示的检索框475

18.4.12　颜色设置对话框476

18.4.13　字体设置477

18.4.14　警告对话框477

18.4.15　计算进度条窗口477

18.5　实例478

18.6　小结480

第4部分　科学问题编程481

第19章　MATLAB建模基础482

19.1　抽象模型482

19.1.1 数学建模的一般方法和步骤482

19.1.2　数学模型的分类483

19.1.3　数学建模示例483

19.2　离散采样方法486

19.3　算法结构设计489

19.4　实例仿真494

19.5　验证方法497

19.6　算法优化499

19.7　小结501

第20章　混沌现象502

20.1　离散混沌502

20.1.1　罗杰斯蒂映射503

20.1.2　埃农映射504

20.1.3　帐篷映射506

20.1.4　肯特映射506

20.1.5 Lozi映射507

20.1.6 Ushiki映射509

20.1.7　三个迭代式形成的映射关系511

20.1.8　双混沌图形514

20.1.9　标准映射515

20.2　微分方程中的分岔和混沌行为516

20.2.1 根据微分方程绘制分岔图形的做法——举例说明516

20.2.2　三元微分方程组中的分岔、混沌现象的模拟518

20.2.3　蔡氏混沌电路520

20.3　混沌吸引子522

20.3.1　相图522

20.3.2 Lorenz吸引子525

20.3.3 Rossler吸引子526

20.4 Lyapunov指数527

20.5　小结529

第21章　分形图形530

21.1　基本分形图530

21.1.1　康托集530

21.1.2　Julia集534

21.1.3 Koch曲线539

21.2 迭代函数系统541

21.2.1　基本定义541

21.2.2　分形树叶544

21.2.3　分形树546

21.2.4　龙曲线548

21.3　递归算法550

21.3.1　分形树木550

21.3.2 Arboresent肺552

21.3.3 Sierpinski垫片552

21.3.4 Peano曲线554

21.3.5 C曲线555

21.3.6　多角星构成的分形图556

21.4　分维的计算558

21.5　小结559

第22章　元胞自动机560

22.1 奇偶规则560

22.2　砂堆规则563

22.3　细菌生长模型566

22.4　气体扩散568

22.5　蚂蚁规则571

22.6　六边形格子的粒子运动575

22.7　小结579

第23章　晶体生长模拟580

23.1　随机布朗运动580

23.2　扩散限制凝聚（DLA）584

23.3　随机吸附591

23.4　随机向心吸附592

23.5　小结594

第24章　光学现象模拟595

24.1 网格上的鱼眼595

24.2　计算全息编码及再现程序598

24.3 光的等厚干涉602

24.4　杨氏双缝干涉604

24.5　牛顿环606

24.6　小结609

第25章　机械运动模拟610

25.1 凸轮机构绕中轴线旋转610

25.2 阻尼运动613

25.3　连杆机构的运动模拟616

25.3.1 双摆运动的模拟616

25.3.2　四连杆结构的运动情况618

25.3.3　带有套环的机械结构的运动过程620

25.3.4　小球在水平面上受3根弹簧作用下的运动情况622

25.4 凸轮的转动624

25.5　小结626

第26章　经济和金融问题的求解627

26.1　金融工具箱介绍627

26.2 时间序列预测模型628

26.2.1 布朗（Brown）非线性指数法产生时间序列628

26.2.2 Gomperta曲线预测模型630

26.2.3 logistic曲线预测模型631

26.3　经济学模型634

26.3.1　凯恩斯模型634

26.3.2　封闭经济系统的动态IS-LM模型636

26.3.3　开放经济系统的动态IS-LM-BP模型637

26.4　规划问题求解638

26.5　小结641

第27章 常用算法及MATLAB实现642

27.1　遗传算法642

27.2　模拟退火算法646

27.3　分步傅里叶算法651

27.4　蚁群算法653

27.5　分水岭算法653

27.6　粒子群优化算法654

27.7 BP算法657

27.8　最短路径Dijkstra和floyd算法658

27.9 3个圆的外切圆算法659

27.10　小结660

附录A　网络程序下载地址661

参考文献662