图书介绍
线性代数及其应用 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- （美）PeterD.Lax著 著
- 出版社： 北京：人民邮电出版社
- ISBN：9787115189080
- 出版时间：2009
- 标注页数：312页
- 文件大小：44MB
- 文件页数：326页
- 主题词：线性代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 预备知识1
线性空间和同构①1
子空间3
线性相关4
基和维数5
商空间7
第2章 对偶11
线性函数11
线性空间的对偶11
零化子13
余维数13
求积公式14
第3章 线性空间17
域空间与目标空间17
零空间与值域18
基本定理18
线性方程亚定组19
插值19
差分方程20
线性映射的代数21
转置22
零空间与值域的维数24
相似24
投射26
第4章 矩阵28
行和列29
矩阵乘法30
转置32
秩32
高斯消元法33
第5章 行列式和迹38
有序单形38
带符号的体积38
置换群40
行列式公式41
乘法性质42
拉普拉斯展开45
克拉默法则45
迹47
第6章 谱理论50
线性映射的迭代50
本征值与本征向量51
斐波那契序列53
本征多项式55
再谈迹与行列式56
谱映射定理57
凯莱-哈密顿定理58
广义本征向量59
谱定理60
极小多项式62
矩阵何时相似？63
交换映射63
第7章 欧几里得结构67
标量积与距离68
施瓦茨不等式69
标准正交基70
格拉姆-施密特方法70
正交补72
正交投影72
伴随73
超定方程组74
等距映射76
正交群77
线性映射的范数78
完备性与局部紧致性80
复欧几里得空间82
谱半径84
希尔伯特-施密特范数85
向量积86
第8章 欧几里得空间自伴随映射的谱理论88
二次型88
惯性律89
谱分解91
交换映射96
反自伴随映射96
正规映射97
瑞利商97
最小最大原理100
范数和本征值102
第9章 向量值函数、矩阵值函数的微积分学104
依范数收敛104
求导法则105
det A（t）的导数108
矩阵幂108
单本征值111
多重本征值115
雷利希定理119
错开交叉120
第10章 矩阵不等式122
正定的自伴随矩阵122
单调矩阵函数128
格拉姆矩阵129
舒尔定理130
正定矩阵的行列式131
行列式积分公式133
本征值136
分隔本征值137
维兰德-霍夫曼定理139
最小、最大本征值141
自伴随部分正定的矩阵142
极分解144
奇异值144
奇异值分解144
第11章 运动学与动力学146
旋转轴、转角146
刚体运动146
角速度向量149
流体运动150
旋度与散度151
小幅振动153
能量守恒154
简正振型与固有频率156
第12章 凸集159
凸集159
度规函数160
哈恩-巴拿赫定理162
支撑函数164
卡拉泰奥多里定理166
寇尼希-伯克霍夫定理168
黑利定理169
第13章 对偶定理172
法卡斯-闵可夫斯基定理172
对偶定理175
经济学上的解释177
最小最大定理179
第14章 赋范线性空间182
范数182
lp范数182
范数的等价性184
完备性186
局部紧致性186
里斯定理186
对偶范数188
向量到子空间的距离189
赋范商空间190
复赋范线性空间191
复哈恩-巴拿赫定理191
欧几里得空间的特征192
第15章 赋范线性空间之间的线性映射195
线性映射的范数195
转置映射的范数196
映射的赋范代数197
可逆映射198
谱半径200
第16章 正矩阵201
佩龙定理201
随机矩阵203
弗罗贝尼乌斯定理206
第17章 怎样解线性方程组208
历史回顾208
条件数209
迭代法210
最速下降法211
基于切比雪夫多项式的迭代法213
基于切比雪夫多项式的三项迭代法215
优化的三项递推法217
收敛速度221
第18章 如何计算自伴随矩阵的本征值222
QR分解222
利用QR分解求解方程组223
求本征值的QR算法223
基于豪斯霍尔德反射的QR分解225
三对角矩阵228
模拟QR算法的托达流228
默泽尔定理231
更一般的流234
部分练习答案236
参考文献251
附录1 特殊行列式252
附录2 普法夫多项式255
附录3 辛矩阵257
附录4 张量积261
附录5 格264
附录6 快速矩阵乘法266
附录7 格希高瑞定理268
附录8 本征值的重数269
附录9 快速傅里叶变换272
附录10 谱半径277
附录11 洛伦兹群284
附录12 单位球的紧致性293
附录13 换位子的特征295
附录14 李亚普诺夫定理297
附录15 若当标准形301
附录16 数值域304
索引308