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第一章 数学与算法1

第一节 数学中的算法1

一、计算、算法和计算工具1

二、数学软件2

第二节 初等数学的计算机算法3

一、Mathematica的启动和运行3

二、用Mathematica作算术运算3

三、用Mathematica作代数运算4

四、用Mathematica作函数运算6

五、用Mathematica解方程10

六、用Mathematica作图12

习题1-215

第二章 极限与连续17

第一节 数列的极限17

一、数列极限的概念17

二、数列的极限18

习题2-121

第二节 函数的极限22

一、函数极限的定义22

二、函数极限的性质25

三、函数极限的基本运算26

习题2-229

第三节 利用Mathematica计算极限31

习题2-333

第四节 函数的连续性34

一、f（x）在点x0的连续34

二、间断点的类型34

三、f（x）在区间上的连续性35

习题2-437

第三章 一元函数微分学39

第一节 导数的概念39

一、导数概念实例39

二、函数的变化率——导数40

三、求函数y＝f（x）的变化率（导数）的方法41

四、可导与连续的关系43

五、导数的几何意义43

习题3-144

第二节 导数的运算45

一、导数基本运算法则45

二、反函数的导数47

三、基本初等函数导数公式47

四、复合函数的导数48

五、利用Mathematica求导数48

习题3-249

第三节 隐函数和参数方程所确定的函数的导数51

一、隐函数的导数51

二、参数方程所确定的函数的导数52

习题3-353

第四节 高阶导数55

一、高阶导数的概念55

二、高阶导数的求导法则55

三、利用Mathematica求高阶导数56

习题3-456

第五节 函数的微分57

一、微分的定义57

二、可导与微分的关系58

三、微分的几何意义59

四、微分的运算法则59

五、微分在近似计算中的应用61

六、利用Mathematica求微分61

习题3-562

第四章 导数的应用64

第一节 利用导数求极限64

一、中值定理简介64

二、罗必塔法则65

习题4-166

第二节 函数的单调性67

一、从几何上分析函数的单调性与导数的关系67

二、求函数y＝f（x）的单调区间的步骤69

习题4-270

第三节 函数的极值与最值70

一、函数的极值70

二、函数的最大值与最小值72

习题4-373

第四节 一元函数微分在经济分析中的应用74

一、经济学中几个常用函数74

二、边际函数75

习题4-476

第五节 曲线的凹凸性77

习题4-578

第六节 导数应用的Mathematica求解79

习题4-682

第五章 不定积分和定积分84

第一节 不定积分84

一、不定积分的概念84

二、不定积分的基本公式85

三、不定积分的性质86

四、基本积分方法87

五、利用Mathematica计算不定积分90

习题5-192

第二节 定积分94

一、定积分的概念94

二、定积分的性质96

三、微积分的基本定理96

四、利用Mathematica计算定积分99

习题5-299

第三节 广义积分102

一、无穷区间上的广义积分102

二、无界函数的广义积分105

习题5-3107

第六章 定积分的应用108

第一节 定积分在几何上的应用108

一、利用定积分求平面图形的面积108

二、利用定积分求体积112

三、利用定积分求平面曲线的弧长115

习题6-1116

第二节 定积分在物理上的应用117

一、变速直线运动的路程117

二、变力沿直线所做的功118

三、静止液体的压力119

四、在电学上的应用120

习题6-2121

第三节 定积分在经济上的应用121

习题6-3122

第七章 向量代数与空间解析几何123

第一节 向量及其线性运算123

一、空间直角坐标系123

二、向量与向量的线性运算125

三、向量的坐标表示式127

习题7-1131

第二节 向量的乘法运算131

一、向量的数量积131

二、向量的向量积134

习题7-2136

第三节 平面与直线137

一、点的轨迹方程的概念137

二、平面137

三、直线140

四、平面、直线间的夹角143

五、点到平面的距离144

习题7-3145

第四节 曲面与曲线146

一、几种常见的曲面及其方程147

二、二次曲面151

三、曲线153

习题7-4156

第五节 用Mathematica绘制空间曲面与曲线157

一、空间曲面的绘制157

二、绘制空间曲线160

第八章 多元函数微积分161

第一节 二元函数161

一、二元函数的概念161

二、二元函数的极限163

三、二元函数的连续性164

习题8-1165

第二节 二元函数的偏导数165

一、偏导数概念165

二、二元函数偏导数的几何意义166

三、二阶偏导数167

习题8-2168

第三节 全微分168

一、全微分的概念168

二、全微分在近似计算中的应用170

习题8-3171

第四节 复合函数和隐函数的微分法172

一、复合函数的微分法172

二、全微分形式的不变性173

三、隐函数的微分法174

习题8-4176

第五节 二元函数的极值176

一、二元函数的极值176

二、最大值和最小值应用问题178

三、条件极值179

习题8-5182

第六节 二重积分的概念和性质183

一、二重积分的定义183

二、二重积分的性质184

习题8-6185

第七节 二重积分的计算186

一、直角坐标系中二重积分的计算186

二、极坐标系中二重积分的计算188

三、二重积分的简单应用190

习题8-7191

第八节 利用Mathematica求解多元函数微积分193

一、由不等式确定的区域193

二、求偏导数193

三、求全微分和全导数194

四、求多重积分194

第九章 常微分方程196

第一节 微分方程的基本概念196

一、微分方程的发展196

二、微分方程的基本概念197

习题9-1198

第二节 如何建立微分方程199

习题9-2200

第三节 微分方程的求解201

一、可分离变量的微分方程201

二、一阶线性微分方程202

三、二阶常系数线性微分方程204

四、可降阶的高阶微分方程206

习题9-3207

第四节 利用Mathematica求解微分方程210

一、可以准确求解的微分方程210

二、微分方程（组）的数值解212

习题9-4213

第十章 无穷级数214

第一节 无穷级数的概念214

一、常数项无穷级数和函数项无穷级数214

二、无穷级数的敛散性215

三、利用Mathematica来判断级数的敛散性217

习题10-1218

第二节 无穷级数的性质与敛散性218

习题10-2220

第三节 正项级数220

习题10-3223

第四节 交错级数与任意项级数224

一、交错级数225

二、绝对收敛与条件收敛225

习题10-4226

第五节 幂级数227

一、幂级数的收敛区间227

二、幂级数的性质229

习题10-5231

第六节 幂级数在函数逼近中的应用232

一、泰勒公式232

二、泰勒级数233

三、幂级数在近似计算中的应用234

习题10-6237

附录一 符号计算系统Mathematica的常用系统函数238

附录二 Mathematica软件常用操作命令247

附录三 数学中的常用公式251

附录四 习题答案与提示255

参考文献307