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第1章 MATLAB概述1

1.1MATLAB的历程和影响1

1.2MATLAB的特点2

1.3MATLAB的功能3

1.4MATLAB的基础准备及入门4

1.5MATLAB的常量与运算符7

1.6MATLAB基本操作9

练习111

第2章 MATLAB基础知识12

2.1数值矩阵13

2.1.1永久性数值变量名13

2.1.2数值矩阵的创建13

2.1.3数值矩阵的矩阵算法17

2.1.4数值矩阵的数组算法21

2.2字符串和符号矩阵24

2.2.1字符串变量和函数求值24

2.2.2符号变量28

2.2.3符号矩阵的创建方法31

2.2.4符号矩阵的运算32

2.2.5符号矩阵运算中的几个特有命令的应用33

2.3基本绘图方法38

2.3.1二维图形函数与调用方法38

2.3.2二维图形处理43

2.3.3三维图形的基本函数49

2.3.4三维曲线图49

2.3.5三维网格图50

2.3.6三维曲面图51

2.3.7专用图形54

2.3.8三维绘图的高级应用65

2.4MATLAB程序设计71

2.4.1M-文件72

2.4.2数据的输入／输出73

2.4.3选择结构74

2.4.4循环结构77

2.4.5函数文件79

练习280

第3章 误差和MATLAB的计算精度82

3.1误差的分类82

3.1.1输入数据的误差82

3.1.2舍入误差82

3.1.3截断误差82

3.2绝对误差、相对误差和有效数字83

3.3计算机的浮点数和舍入误差85

3.3.1计算机的浮点数表示85

3.3.2舍入误差的精度损失85

3.4数值运算的误差估计86

3.5MATLAB中的数值计算精度87

3.6数值运算中的一些原则88

练习389

第4章 非线性方程求解90

4.1非线性方程求解方法90

4.1.1二分法90

4.1.2迭代法93

4.1.3牛顿法96

4.1.4弦位法99

4.1.5抛物线法101

4.2求解非线性方程的MATLAB符号法104

4.3求解非线性方程数值解的MATLAB函数实现106

4.3.1代数方程的求根指令106

4.3.2求函数零点指令107

4.3.3求方程组数值解的指令109

练习4112

第5章 线性方程组的数值解法114

5.1线性方程组的求解方法114

5.1.1列主元高斯消去法114

5.1.2高斯—约当消去法118

5.2矩阵的三角形分解122

5.2.1LU分解法122

5.2.2对称正定矩阵的乔莱斯基分解124

5.3线性方程组数值解的MATLAB函数实现128

5.3.1齐次线性方程组求解函数128

5.3.2非齐次线性方程组的MATLAB函数实现129

5.4矩阵三角分解的MATLAB函数实现133

5.5建模实验二例135

5.5.1投入产出分析135

5.5.2基因遗传137

练习5139

第6章 求解线性方程组和计算矩阵特征值的迭代法140

6.1求解线性方程组的迭代法的基础知识140

6.1.1迭代法的基本概念140

6.1.2向量范数140

6.1.3矩阵范数141

6.1.4谱半径143

6.1.5迭代法的收敛性143

6.1.6迭代法的误差估计144

6.2求解线性方程组的迭代方法144

6.2.1雅可比迭代法144

6.2.2高斯—赛德尔迭代法146

6.2.3逐次超松弛迭代法149

6.3方阵的特征值和特征向量的计算151

6.3.1幂法151

6.3.2反幂法153

6.4矩阵特征参数的MATLAB函数实现154

6.4.1求特征值的有关函数154

6.4.2矩阵的正交三角分解函数qr156

6.4.3计算范数和矩阵谱半径的函数158

练习6160

第7章 插值法和数据拟合162

7.1插值的一般方法162

7.1.1拉格朗日插值162

7.1.2牛顿插值164

7.1.3Hermite插值166

7.1.4Hermite三次插值169

7.1.5三次样条插值171

7.2数据曲线的拟合177

7.2.1数据的最小二乘拟合177

7.2.2函数的最佳平方逼近180

7.3插值法在MATLAB中的实现183

7.3.1一元函数的插值命令183

7.3.2三次插值和三次样条插值命令185

7.4曲线拟合在MATLAB中的实现187

7.4.1数据的多项式曲线拟合187

7.4.2多项式数据拟合应用的扩充189

7.5多项式运算在MATLAB中的实现190

7.5.1多项式及其系数向量190

7.5.2多项式运算191

练习7194

第8章 数值积分196

8.1计算积分的MATLAB符号法196

8.2复合求积公式201

8.2.1复合梯形求积公式201

8.2.2复合抛物形求积公式202

8.3龙贝格求积公式203

8.3.1龙贝格求积公式简介203

8.3.2龙贝格求积公式的MATLAB实现203

8.4高斯—勒让德求积公式205

8.4.1高斯—勒让德求积公式基本原理205

8.4.2高斯—勒让德求积公式的MATLAB实现205

8.5复合求积公式及其MATLAB函数实现206

8.5.1用sum函数实现复合矩阵形法求积计算206

8.5.2用trapz函数实现复合梯形法求积计算208

8.6MATLAB常用数值积分函数举例211

8.6.1quad函数211

8.6.2quadl函数214

8.6.3dblquad函数216

8.6.4triplequad函数217

8.7计算定积分近似值综合举例218

8.7.1矩形法计算定积分近似值命令行方式218

8.7.2交互数据输入计算定积分的近似值220

8.7.3交互数据输入梯形法计算定积分的近似值221

8.7.4函数极值点分析方法221

练习8223

第9章 常微分方程的数值解225

9.1求解常微分方程的MATLAB符号法226

9.1.1常微分方程的MATLAB符号表示法226

9.1.2求解常微分方程的符号法函数dsolve226

9.2欧拉方法229

9.2.1欧拉公式229

9.2.2向后欧拉公式233

9.2.3梯形公式235

9.2.4改进的欧拉公式237

9.3龙格—库塔法238

9.3.1龙格—库塔法的基本思想238

9.3.2龙格—库塔公式的MATLAB实现239

9.4常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现240

9.4.1求常微分方程初值问题数值解的函数240

9.4.2ode23与ode45使用方法举例241

9.5建模实验二例251

练习9257

第10章 偏微分方程的数值解法258

10.1偏微分方程组求解258

10.2二阶偏微分方程的数学描述260

10.2.1椭圆型偏微分方程260

10.2.2抛物线型偏微分方程260

10.2.3双曲型偏微分方程261

10.2.4特征值型偏微分方程261

10.3偏微分方程的求解界面应用举例261

10.3.1偏微分方程求解程序概述261

10.3.2偏微分方程求解区域绘制263

10.3.3偏微分方程边界条件描述263

10.3.4偏微分方程求解举例264

10.3.5时变解的动画显示266

10.3.6函数参数的偏微分方程求解267

10.4偏微分方程应用实例的MATLAB实现267

10.5偏微分方程MATLAB常用函数举例270

练习10273

第11章 最优化技术方法及MATLAB实现276

11.1概述276

11.2线性规划与MATLAB实现276

11.2.1MATLAB优化函数277

11.2.2线性规划工程应用的MATLAB实现277

11.3非线性规划与MATLAB实现280

11.3.1无约束非线性规划MATLAB优化函数281

11.3.2无约束非线性规划工程应用的MATLAB实现282

11.3.3约束非线性规划MATLAB优化函数282

11.3.4约束非线性规划工程应用的MATLAB实现283

11.3.5二次规划与MATLAB实现287

11.3.6二次规划的MATLAB优化函数287

11.3.7二次规划工程应用的MATLAB实现288

11.4整数规划与MATLAB实现290

11.5多目标规划与MATLAB实现293

11.5.1多目标规划基本理论293

11.5.2理想点及其MATLAB实现293

11.5.3线性加权法及其MATLAB实现295

11.5.4最大最小法及其MATLAB实现296

11.5.5多目标规划MATLAB优化函数298

11.5.6多目标规划工程应用实例的MATLAB实现299

11.6动态规划的基本知识302

11.6.1基本思想与逆序解法的直观问题302

11.6.2动态规划的基本概念及其数学描述304

11.6.3逆序算法305

11.6.4动态规划逆序算法的MATLAB程序305

11.6.5动态规划举例：生产计划问题307

11.6.6动态规划举例：最短路径问题310

11.6.7动态规划举例：资源（设备）分配问题311

11.6.8动态规划举例：复杂系统可靠性问题313

11.6.9动态规划举例：任务均衡问题315

11.7最小二乘优化316

练习11321

参考文献323