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上篇 微分几何基础2

第一章 曲线论2

1.1 向量代数简述2

1.2 直线与平面方程5

1.3 向量分析简述7

1.4 曲线上的动标三棱形与基本向量11

1.5 弧长、曲率和挠率14

1.6 平面曲线18

1.7 曲线论的基本公式与基本定理21

1.8 空间曲线22

综合例题与综合练习题23

第二章 曲面论27

2.1 参数曲线、切面与法线27

2.2 第一基本齐式及等距变换29

2.3 第二基本齐式与法曲率32

2.4 主曲率、主方向与欧拉公式35

2.5 全曲率与曲面上一点近旁结构38

2.6 短程线与短程挠率40

2.7 曲面论的基本理论43

2.8 直纹面与可展曲面44

2.9 常用曲面46

综合例题与综合练习题49

下篇 微分几何在机械工程中的应用52

第三章 几何理论与机械工程问题的对应52

3.1 向量代数与向量分析的应用举例52

3.2 等距线的应用举例56

3.3 垂足曲线与反垂足曲线的两个应用简例64

3.4 等距曲面的应用实例67

3.5 等距变换的应用举例76

3.6 工程问题中的重要点80

3.7 曲线在多个曲面上82

3.8 逆包络及其应用85

3.9 包络理论的应用举例97

3.10 其它几个应用实例111

本章小结与思考题113

第四章 机械工程问题与相应的通用几何模型115

4.1 提高径向铲磨刀具精度的通用几何模型115

4.2 插齿刀CAD/CAM的通用几何模型122

4.3 平面谐波传动设计中的几何模型129

4.4 关于塞克斯-9C磨齿机柔性加工的模型137

4.5 麻花钻的制造模型144

4.6 螺旋拉刀的制造模型150

4.7 油汽混输泵(钻具)的相关模型154

4.8 格利森铣刀盘的设计与制造问题160

4.9 关于螺旋插齿刀设计制造的几何模型研究168

4.10 等螺旋角铣刀二轴联动数控加工模型的研究175

4.11 硬质合金球面铣刀的制造模型研究178

本章小结与思考题189

第五章 共轭曲面196

5.1 相对运动与相对微分196

5.2 轨迹曲面的法曲率和短程挠率215

5.3 共轭曲面的啮合条件及形成方法221

5.4 空间啮合诱导法曲率及短程挠率228

5.5 啮合面Σ(1)，Σ(2)的曲率干涉与共轭齿面的相对滑动242

5.6 两类界限点246

5.7 等距共轭曲面257

5.8 空间啮合的二次接触263

5.9 空间啮合二次接触的应用266

5.10 利用共轭曲面理论研究ZK蜗杆传动299

5.11 利用共轭曲面原理解决加工ZK型圆柱蜗杆的几个工艺问题310

5.12 波纹管滚轧成形324

5.13 球面凸轮的二次包络326

5.14 三次包络的斜矫矫直机轧辊辊形曲面的确定333

5.15 斜轧钢球精轧区的曲面设计338

本章小结与思考题341

附录 提高等螺距螺旋桨NC效率与精度的几何模型342

主要参考文献347