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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件与样本空间1

一、随机现象1

二、随机试验2

三、随机事件4

四、样本空间6

练习1.17

1.2 事件的关系与运算8

一、事件的包含与相等9

二、事件的和、差、积10

三、事件的运算规律13

练习1.215

1.3 概率的概念15

一、古典概率16

二、几何概率25

三、统计概率28

四、概率的数学定义32

练习1.333

1.4 概率的性质与概率的加法法则34

练习1.439

1.5 概率的乘法法则40

一、条件概率40

二、乘法公式45

三、事件的独立性47

四、贝努里概型52

练习1.555

1.6 全概公式与逆概公式57

练习1.666

习题一67

第二章 随机变量及其概率分布74

2.1 随机变量74

练习2.178

2.2 离散型随机变量的概率分布78

一、概率分布的概念78

二、几个常用的离散型分布81

三、超几何分布、二项分页、泊松分布之间的关系88

练习2.291

2.3 随机变量的分布函数92

练习2.396

2.4 连续型随机变量96

一、连续型随机变量的概率密度97

二、几个常用的连续型分布101

练习2.4112

2.5 随机变量函数的分布113

一、关于离散型114

二、关于连续型117

练习2.5123

习题二124

第三章 多维随机变量及其分布129

3.1 二维随机变量及其概率分布129

一、二维离散型随机变量的联合分布130

二、二维连续型随机变量的联合分布函数133

三、二维连续型随机变量的概率密度函数134

四、边缘分布136

练习3.1142

3.2 随机变量的独立性144

练习3.2151

3.3 两个随机变量函数的分布154

一、两个随机变量的和的分布154

二、瑞利分布158

三、最大值与最小值分布160

练习3.3163

习题三164

第四章 随机变量的数字特征168

4.1 数学期望与方差168

一、随机变量的数学期望(均值)168

二、随机变量函数的数学期望178

三、随机变量的方差182

四、数学期望与方差的性质189

练习4.1195

4.1 协方差与相关系数197

一、协方差198

二、相关系数199

练习4.2210

习题四210

第五章 大数定律与中心极限定理214

5.1 切比雪夫不等式214

5.2 大数定律216

5.3 中心极限定理220

习题五227

第六章 样本及其分布229

6.1 数理统计的几个基本概念229

一、总体与个体229

二、样本与样品230

三、统计量233

练习6.1234

6.2 抽样分布235

一、样本均值的分布236

二、X2分布238

三、t分布242

四、F分布245

习题六249

第七章 参数估计251

7.1 数学期望与方差的点估计251

一、数学期望的点估计251

二、方差的点估计255

练习7.1257

7.2 估计量的评选标准259

一、无偏性260

二、有效性263

三、一致性264

练习7.2266

7.3 参数的区间估计266

一、数学期望的置信区间267

二、方差的置信区间272

习题七275

练习7.3275

第八章 假设检验278

8.1 假设检验的问题、方法及其它278

一、假设检验的问题278

二、假设检验的思想与方法280

三、两类错误282

8.2 一个正态总体参数的假设检验285

一、均值的假设检验285

二、方差的假设检验299

练习8.2306

8.3 两个正态总体参数的假设检验308

一、两个正态总体均值的假设检验308

二、成对数据平均数的比较312

三、两个正态总体方差的假设检验315

练习8.3321

8.4 总体分布函数的假设检验323

一、皮尔逊定理，多项分布X2检验举例324

二、总体分布函数的检验329

习题八335

第九章 回归分析方法340

9.1 回归分析问题340

9.2 一元线性回归341

一、散点图与经验公式342

二、相关性检验346

三、预测与控制353

四、非线性问题的线性化356

习题九359

附表1 标准正态分布表360

附表2 泊松分布表362

附表3 t分布表364

附表4 X2分布表365

附表5 F分布表367

附表6 相关系数检验表379

附录 排列组合和二项式定理380

习题答案与提示387