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第一章 平稳随机过程的基本知识1

1 随机过程的定义及例子1

1°随机过程的定义1

2°随机过程的时律2

3°正态过程及存在性定理3

4°宽平稳过程与严平稳过程6

5°其它常见的随机过程11

2 平稳随机过程的相关函数13

1°具有有限方差的随机变量所组成的Hilbert空间13

2°平稳过程相关函数的性质16

3°平稳过程相关函数的谱表示20

4°常见的相关函数和谱密度27

3 平稳随机过程的谱展式30

1°两个Hilbert空间的同构对应30

2°一般正交测度的随机积分40

3°Karhunen定理及其应用44

4°随机过程的离散化50

4 平稳随机过程的强大数律53

1°关于数学期望的强大数律53

2°关于相关函数的强大数律58

3°强大数定律的实际意义60

第二章 ARMA模型64

1 ARMA模型与有理谱密度64

1°ARMA模型64

2°ARMA模型的平稳解68

3°ARMA模型的谱密度76

2 ARMA模型下Hζ空间中的标准正交基78

1°Hζ空间中的标准正交基78

2°ARMA序列求Wold系数的递推公式82

3°Wold系数{ck，k≥0}的衰减速度85

3 ARMA模型的相关函数与偏相关系数86

1°ARMA模型的相关函数与Yule-Walker方程86

2°ARMA模型的偏相关系数94

4 时间序列的马氏扩张问题103

1°ARMA模型与Markov性质103

2°马氏扩张的进一步讨论111

第三章 时间序列的预报与滤波118

1 引言118

1°时间序列的预报问题118

2°时序序列的滤波问题119

3°用Wold分解来解决预报问题121

2 ARMA模型的预测方法122

1°ARMA序列预测的频域方法122

2°ARMA序列预测的时域方法129

3 时间序列的线性滤波141

1°一般的讨论141

2°Kalman滤波150

4 与预测和滤波有关的问题156

1°一般平稳序列的预测与滤波156

2°关于非平稳列的平稳化处理及其预测160

3°关于非均方准则下的最优滤波问题167

第四章 谱估计的参数方法180

1 引言180

1°谱估计问题的提法和意义180

2°谱估计方法中的两类重要途径180

3°参数谱估计方法与模型拟合的同一性181

2 信息准则下对实测数据的模型拟合和谱估计181

1°信息论中的某些基本知识181

2°最大一步预测误差准则下的模型拟合和谱估计189

3°联合熵最大准则下的谱估计和模型拟合194

3 实测数据模型拟合和谱估计的判阶问题202

1°实测数据极大熵谱估计中的问题202

2°赤池的信息定阶准则(AIC)203

3°AR模型判阶中的相容性问题204

4°长阶自回归的模型拟合和谱估计213

4 MA模型拟合和谱估计214

1°直接法的MA拟合和谱估计215

2°反相关函数法的MA拟合和谱估计217

5 ARMA模型的拟合和谱估计223

1°ARMA模型参数估计和谱估计的线性方法223

2°ARMA模型的谱估计225

6 谱估计参数方法的Bloomfield指数模型226

附录 关于判别代数多项式的根是否在单位圆外的方法233

第五章 谱估计的非参数方法241

1 引言241

2 周期图的基本统计分析242

1°谱函数绝对连续条件下IN(λ)的性质242

2°谱函数非绝对连续条件下IN(λ)的性质256

3°线性模型下周期图的大样本性质265

3 加窗谱密度估计方法270

1°加窗谱估计及其统计性质271

2°谱窗函数的选择281

3°经典谱窗和核函数286

4°加窗谱估计的实际计算291

4 离散周期谱的检测293

1°白噪声背景下对确定型离散谱的统计检测294

2°混合谱的估计，HYS方法300

第六章 多维时间序列介绍309

1 多维平稳序列309

1°多维平稳序列的定义，HX空间309

2°多维平稳序列的例子317

3°Hx与L2(dF)的同构对应320

2 多维ARMA模型323

1°多维ARMA序列的定义323

2°ARMA模型的相关函数阵和谱密度阵326

3°多维Yule-Walker方程的递推算法328

4°多维ARMA模型与马氏扩张问题333

3 多维时间序列的谱分析336

1°多维极大熵准则下的模型拟合和谱估计337

2°多维加窗谱估计方法342

4 多维时间序列的预测345

1°有理谱阵预测问题的Yaglom方法345

2°一般预测问题349

参考文献和书目353