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第一章　误差概论和最小二乘法1

第一节　误差的定义与分类2

一、绝对误差和相对误差2

二、系统误差、随机误差和过失误差3

第二节　测量精度5

一、精度标准6

二、误差传递公式8

三、等精度测量和非等精度测量10

第三节　直接测量量的最或然值及其精度13

一、最小二乘准则13

二、等精度测量列的最或然值及精度13

三、非等精度测量列的最或然值及精度15

第四节　间接测量量的最或然值及其精度17

一、误差方程17

二、正态方程19

三、最或然值的标准偏差22

第五节　正态方程的解法23

一、最或然值的解24

二、最或然值的权27

第六节　矩阵最小二乘法29

第二章　平滑与滤波33

第一节　曲线拟合33

一、多项式拟合34

二、周期函数拟合35

第二节　滑动平均37

第三节　数字滤波39

一、数字滤波的一般原理39

二、预测误差滤波41

第四节　高斯权函数平滑法45

一、卷积平滑45

二、高斯权函数平滑法46

第五节　Vondrak平滑法48

一、Vondrak平滑法的基本原理49

二、Vondrak平滑法计算公式推导50

三、方程组的解算方法53

四、Vondrak平滑法原理的改进57

第六节 Vondrak平滑法和高斯权函数平滑法的频率滤波器59

第七节　平滑的两端效应63

第八节　选取平滑因子的几种方法65

一、测量误差法65

二、平滑误差法66

三、频率响应法66

四、交叉证认法66

第九节　平滑曲线的插值方法70

第三章　回归分析75

第一节 引言75

第二节　一元线性回归76

一、数学模型及其参数估计77

二、回归方程的显著性检验79

三、回归方程的误差和因变量的预测86

四、曲线回归分析89

第三节　多元线性回归93

一、多元线性回归方程的求解94

二、多元回归的显著性检验98

第四节　逐步回归分析106

一、最优回归方程的选择106

二、线性方程组的求解求逆紧凑变换108

三、逐步回归的计算步骤114

四、关于逐步回归算法的几点说明119

五、逐步回归的应用120

第五节　逐步回归分析实例122

第四章　相关分析133

第一节　相关系数、协方差函数133

第二节　协方差函数的性质和应用137

一、自协方差函数的性质和应用137

二、互协方差函数的性质和应用141

第三节　协方差函数的计算143

一、自协方差函数的计算143

二、互协方差函数的计算151

第五章　时间序列分析154

第一节　时间序列155

第二节　ARMA模型156

一、ARMA模型的定义156

二、ARMA模型的传递形式和逆转形式159

三、ARMA（p,q）序列的自相关函数和偏相关函数163

第三节　ARMA模型的建立170

一、模型参数的估计171

二、模型的识别与定阶186

第四节　时间序列的预报192

一、平稳线性最小方差预报192

二、各类模型的预报公式196

第五节　ARIMA模型的季节性回归模型207

一、ARIMA模型208

二、季节性模型211

第六节　非线性时间序列的门限自回归模型213

一、引言213

二、门限自回归模型的定义215

三、选取门限模型参数的AIC准则216

四、建模过程217

五、时间序列的非线性检验221

六、实例233

第七节　时间序列分析的应用实例226

第六章　谱分析基础及快速傅里叶变换231

第一节　傅里叶级数和离散频谱231

第二节　傅里叶变换与连续频谱234

一、傅里叶变换的基本公式234

二、傅里叶变换的性质237

三、傅里叶变换的实例240

第三节　δ函数241

第四节　卷积247

第五节　离散化公式252

一、有限离散傅里叶变换252

二、离散卷积256

第六节　快速傅里叶变换261

一、FFT的基本原理262

二、实序列的FFT268

三、运用FFT进行频谱分析272

第七章　谱分析的数字化问题275

第一节 引言275

第二节　频谱混叠效应276

一、采样定理276

二、频谱混叠效应278

第三节　截断效应280

第四节　平滑窗286

一、平滑窗的作用286

二、几种常用的平滑窗287

三、窗函数的选择298

第八章　随机信号的谱估计303

第一节　功率谱密度函数304

一、几个定义304

二、几个例子308

第二节　功率谱估计法301

第三节　相关功率谱估计311

一、自功率谱的相关变换法312

二、互相关功率谱估计318

第四节　周期图估计319

一、周期图估计式319

二、平均周期图322

三、平滑周期图323

第五节　最大熵谱估计327

一、最大熵谱密度估计式328

二、最大熵谱估计的伯格算法334

三、最大熵谱估计的马波算法345

四、最大熵谱估计阶数的选取352

第六节　ARMA模型信号谱估计354

第七节　功率谱估计分辨率的检验357

附录一　测量数据处理中的常用程序364

一、产生满足正态分布的随机数365

二、产生满足均匀分布的随机数368

三、Householder变换的最小二乘法369

四、谐波分析计算375

五、线性方程组的全主元高斯消去法380

六、逐步回归分析383

七、三次样条插值392

八、高斯权函数平滑法396

九、Vondrak平滑法400

十、高阶Vondrak滤波器406

十一、周期图估计412

十二、FFT算法（矩阵法）417

十三、时间序列AR模型的参数估计424

十四、Burg算法的AR谱估计428

十五、Marple算法的AR谱估计433

附录二446

表1 F分布临界值表446

表2 相关系数表452

表3 正态分布函数表454