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第一章 弹性力学基本方程7

1.1 应力状态7

1.2 应变状态9

1.2.1 应变在坐标旋转时的变换10

1.2.2 主应变、应变不变量11

1.3 应力－应变关系12

1.4 弹性力学的基本方程及其边值问题14

1.4.1 位移解法15

1.4.2 应力解法16

1.4.3 基本方程的柱坐标形式16

1.4.4 基本方程的球坐标形式17

1.5 叠加原理18

第二章 弹性力学变分原理与一般定理20

2.1 应变能密度与应变余能密度20

2.2 最小总势能原理22

2.2.1 虚功（虚位移）原理22

2.2.2 最小总势能原理22

2.3 最小总余能原理24

2.4 唯一性定理25

2.5 铁木辛柯梁的理论，一个例题26

2.6 哈密顿原理与正则方程27

2.7 二类变量的变分原理29

2.8 三类变量的变分原理30

2.9 互等定理32

2.9.1 功的互等定理32

2.9.2 位移互等定理33

2.9.3 反力互等定理34

2.9.4 位移与负反力互等定理35

第三章 单连续坐标弹性体系的求解37

3.1 计及剪切变形梁的基本方程37

3.2 势能原理，矩阵／向量列式38

3.3 导向哈密顿体系39

3.4 分离变量法43

3.5 共轭辛正交归一关系，辛矩阵44

3.5.1 展开定理47

3.6 本征值多重根与约当型47

3.7 铁木辛柯梁理论的波传播分析48

3.8 共轭辛正交的物理解释——功的互等51

3.9 非齐次方程的求解54

3.10 两端边界条件55

3.11 波激共振59

第四章 直角坐标内的二维弹性问题63

4.1 平面应变与平面应力弹性问题64

4.2 位移法方程、最小势能原理、唯一性定理65

4.3 导向哈密顿体系67

4.4 分离变量、横向本征问题73

4.5 共轭辛正交归一关系74

4.6 展开定理75

4.7 零本征值的解76

4.7.1 二阶及以上的约当型解77

4.7.2 共轭辛正交79

4.7.3 截面上非自相平衡的外荷载81

4.8 非零本征值的解85

4.8.1 对称变形的本征解86

4.8.2 反对称变形的本征解88

4.8.3 非零重本征根91

4.8.4 外荷载92

4.8.5 两端边界条件、实型正则方程93

4.8.6 算例96

4.9 复合材料板97

4.9.1 零本征值的解98

4.9.2 非零本征值的解101

4.10 各向异性材料的广义平面问题102

4.10.1 齐次方程、分离变量、横向本征问题106

4.10.2 零本征值的解106

4.10.3 零本征值解的共轭辛正交关系112

第五章 极坐标弹性平面问题求解117

5.1 变分原理与坐标变换118

5.2 径向模拟为时间的哈密顿体系119

5.2.1 对称变形问题121

5.2.1.1 共轭辛正交归一121

5.2.1.2 零本征值解123

5.2.1.3 非零本征值解124

5.2.1.4 奇点元刚度阵127

5.2.1.5 均质材料裂缝元本征解130

5.2.1.6 全平面无裂缝时的本征解131

5.2.2 反对称变形问题133

5.2.2.1 零本征值解133

5.2.2.2 非零本征值解，μ=±1的本征解134

5.2.3 由两种不同材料组成的扇形域138

5.2.3.1 零本征值解143

5.2.3.2 本征值1与—1的解144

5.3 环向模拟为时间的哈密顿体系146

5.3.1 分离变量，共轭辛正交归一147

5.3.2 零本征值解149

5.3.3 非零本征值解150

第六章 弹性柱体的拉、扭、弯问题155

6.1 基本方程156

6.2 分离变量法159

6.3 零本征值的解161

6.3.1 一阶约当型解，简单拉伸与自由扭转162

6.3.2 二阶约当型解，纯弯曲、特解166

6.3.3 三阶约当型解，常剪弯曲171

6.3.4 对四阶约当型解的探讨，均布载荷的特解174

6.4 不存在纯虚数的本征根解175

6.5 共轭辛正交归一176

6.5.1 进一步的考虑177

第七章 各向异性柱体的拉、扭、弯182

7.1 基本方程183

7.2 分离变量法188

7.3 零本征值的本征解189

7.3.1 一阶约当型解189

7.3.2 二阶约当型解194

7.3.3 非齐次解存在的条件197

7.3.4 三阶约当型解197

7.3.5 纵轴为正交异性的柱体198

第八章 轴对称弹性力学问题201

8.1 球坐标下的基本方程201

8.2 分离变量法206

8.3 全球域本征问题的求解207

8.3.1 μ=-1/2的本征解，集中力211

8.3.2 直接法213

8.4 叠加求解216

8.4.1 同心球腔在均匀压力下的解216

8.4.2 无限域在均匀拉力下球腔的局部应力217

8.5 半空间受垂直集中力的解218

8.5.1 更多的本征解，无限解析元的讨论220

8.6 空间问题的某些展望221

第九章 弹性波224

9.1 基本方程224

9.2 方程的对偶型式226

9.3 平面波——膨胀波与畸变波227

9.4 半空间的波229

9.4.1 反射波230

9.4.2 表面波（瑞莱（Rayleigh）波）232

9.5 弹性波导233

9.5.1 分离变量，横向本征问题235

9.5.2 对称波236

9.5.3 反对称波237

第十章 半解析有限元简介239

10.1 半解析有限元240

10.1.1 平面条形元位移法半解析离散241

10.1.2 混合法杂交离散243

10.1.3 弹性柱半解析离散247

10.1.4 康托洛维奇法——谱方法247

10.1.5 变换后的横向离散248

10.2 解法简介248

10.2.1 辛本征向量展开法249

10.2.2 两端边值问题的精细积分法250

结束语252

参考文献254

附录A 黎卡提微分方程的精细积分263

A1 问题的提出263

A2 线性微分方程、两端边界条件264

A3 区段线性方程及其矩阵的微分方程264

A4 区段合并消元266

A5 2N型算法267

A6 保守系统269

A7 区段合并消元的次序无关定理270

A8 黎卡提微分方程的解271

A9 数例271

A10 结语273

参考文献274