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第1章 经典场和量子化条件1

1.1 经典力学的量子化1

1.2 经典场的正则运动方程2

1.2.1 数学准备——泛函导数2

1.2.2 经典场的欧拉(Euler)方程4

1.2.3 经典场的正则运动方程6

1.3 对称性和守恒定律8

1.3.1 诺特(Noether)定理8

1.3.2 时空平移变换9

1.3.3 时空旋转变换10

1.3.4 内部对称性12

1.4 经典场的正则量子化13

第2章 量子场的粒子性14

2.1 量子谐振子的粒子性14

2.2 实标量场的粒子性15

2.3 狄拉克场的粒子性18

2.3.1 狄拉克方程的平面波解18

2.3.2 狄拉克场的平面波展开20

2.4 电磁场的粒子性23

2.5 薛定谔场的粒子性——二次量子化28

2.5.1 玻色粒子系统29

2.5.2 费米粒子系统31

第3章 真空场论的微扰理论和费曼图32

3.1 实标量场的传播子32

3.1.1 非等时对易关系32

3.1.2 费曼传播子33

3.1.3 推迟和超前格林函数34

3.2 狄拉克场的传播子35

3.2.1 非等时对易关系35

3.2.2 费曼传播子 推迟和超前传播子36

3.2.3 电磁场的传播子37

3.3 相互作用绘景38

3.3.1 相互作用绘景的一般形式38

3.3.2 一种新的相互作用绘景41

3.4 维克定理44

3.5 完全格林函数的微扰展开46

3.6 费曼规则与费曼图48

3.6.1 最小耦合原理48

3.6.2 电子和光子的费曼传播子49

3.6.3 自能图52

3.7 散射矩阵元53

3.7.1 康普顿(Compton)散射53

3.7.2 正负电子对的湮灭55

3.8 散射截面57

3.8.1 康普顿散射截面59

3.8.2 正负电子对的双光子湮灭截面63

3.9 电子的库仑散射65

第4章 量子场论的泛函积分形式68

4.1 格林函数生成泛函68

4.1.1 自由场的格林函数生成泛函68

4.1.2 格林函数生成泛函的微扰展开70

4.2 泛函积分70

4.2.l 泛函积分的引入70

4.2.2 泛函积分的变量变换72

4.2.3 算符行列式73

4.2.4 δ泛函73

4.3 格林函数生成泛函的路径积分形式74

4.4 费米场的路径积分表示75

4.4.1 格拉斯曼代数的定义75

4.4.2 变量线性变换的雅可比行列式76

4.4.3 格拉斯曼代数上的高斯积分76

4.4.4 库仑气体的格林函数生成泛函和路径积分78

4.5 连接格林函数和顶角函数生成泛函80

4.5.1 连接格林函数生成泛函80

4.5.2 顶角函数生成泛函82

4.6 戴逊方程的泛函推导85

4.7 费曼图形规则88

4.8 QED的泛函积分表述89

4.9 重整化介绍94

4.9.1 正规化95

4.9.2 抵消项96

4.9.3 重整化条件99

第5章 统计平均的闭路格林函数理论101

5.1 统计算符101

5.2 统计平均值和维克定理102

5.3 虚时温度场论介绍104

5.3.1 虚时温度格林函数的基本关系104

5.3.2 微扰展开和维克定理105

5.3.3 自由场的松原函数106

5.3.4 解析延拓108

5.4 闭路格林函数的引入111

5.5 闭路格林函数的微扰展开113

5.6 闭路格林函数的变换关系115

5.6.1 推迟、超前和关联格林函数115

5.6.2 串联关系116

5.7 自由场的实时温度格林函数118

5.7.1 KMS(Kulbo—Martin-Schwinger)条件118

5.7.2 库仑气体的有限温度传播子119

5.7.3 QED有限温度传播子120

5.8 格林函数和自能函数的谱表示122

5.8.1 费米场的谱关系122

5.8.2 玻色场的谱关系124

5.9 与虚时方法的比较125

5.10 与虚时温度场论等价性的一般证明128

5.11 闭路上的路径积分131

第6章 实时统计场论的应用133

6.1 热力学势公式133

6.1.1 QED的热力学势133

6.1.2 库仑气体的热力学势137

6.2 电子-声子相互作用系统140

6.3 非定域的金兹堡-朗道方程143

6.3.1 实时形式的戈尔可夫方程144

6.3.2 实时形式的电流方程147

6.3.3 金兹堡-朗道方程148

参考文献151