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第一章 引论1

1．1 对称性在物理学中的地位1

1．2 对称性推论的例子3

1．2．1 单粒子的一维运动(经典情形)3

1．2．2 单粒子的二维运动(经典情形)4

1．2．3 由弹簧连结的两个粒子(经典情形)4

1．2．4 量子力学中单粒子的三维运动——球对称及简并6

1．2．5 量子力学中单粒子的一维运动——宇称和选择定则7

1．2．6 对称性的探索——基本粒子物理8

1．3 小结9

2．1 群的定义11

第二章 群及其性质11

2．2 群的例子13

2．3 同构19

2．4 子群20

2．5 直积群20

2．6 共轭元和共轭类22

2．7 共轭类的例子22

2．7．1 旋转群R322

2．7．2 有限旋转群D324

2．7．3 对称群?325

2．8 直积群的类结构25

问题26

参考文献26

2．9 群的重排定理26

第三章 线性代数和向量空间28

3．1 线性向量空间28

3．2 线性向量空间的例子32

3．2．1 三维空间中的位移32

3．2．2 三维空间中N个粒子组的位移32

3．2．3 函数空间32

3．2．4 有限维函数空间33

3．2．5 波函数34

3．3 线性算符35

3．4 算符的乘法、逆及变换38

3．5 算符的伴随——(酉算符和厄密算符)40

3．6 本征值问题41

3．7 函数的导出变换43

3．8 线性算符的例子45

3．8．1 xy平面上向量的旋转45

3．8．2 置换46

3．8．3 函数空间中乘以函数的算符46

3．8．4 函数空间中的微分47

3．8．5 函数的导出变换48

3．8．6 函数导出变换的其他例子49

5．8．7 变换算符49

参考文献50

问题50

4．1 群表示的定义52

第四章 群表示52

4．2 矩阵表示53

4．3 表示的例子54

4．3．1 群D354

4．3．2 群R256

4．3．3 函数空间57

4．4 不变子空间的生成58

4．5 不可约性61

4．6 等价表示64

4．6．1 麦施克定理的证明65

4．7 不等价的不可约表示66

4．8 不可约表示的正交性67

4．8．1 舒尔第一引理的证明71

4．8．2 舒尔第二引理的证明73

4．9 表示的特征标74

4．10 不可约表示特征标的正交关系75

4．11 群特征标在表示约化中的应用76

4．12 不可约准则78

4．13 有多少个不等价不可约表示——正则表示78

4．14 群特征标的第二正交关系81

4，15 特征标表的构造82

4．16 不可约表示基函数的正交性83

4．17 两个表示的直积85

4．18 不可约表示限制于子群的约化89

4．19 投影算符90

4．20 不可约算符集和维格纳-爱卡脱定理96

4．21 直积群的表示100

参考文献102

问题102

第五章 量子力学中的对称性105

5．1 量子力学概要105

5．2 量子系统对称性的定义109

5．3 简并性及能量和本征函数的标志110

5．4 选择定则和算符的矩阵元111

5．5 守恒定律113

5．6 例子114

5．6．1 对称性群C3115

5．6．2 对称性群D3117

5．6．4 对称性群R2118

5．6．3 对称性群S2118

5．7 群论在变分近似中的应用120

5．8 破坏对称性的微扰122

5．8．1 例子124

5．8．2 分裂的大小124

5．9 粒子的不可分辨性125

5．10 复共轭和时间反转127

参考文献128

问题128

第六章 分子振动130

6．1 谐振近似130

6．2 经典解132

6．3 量子力学解133

6．4 分子振动中对称性的效应135

6．5 简正模式的分类138

6．5．1 水分子141

6．5．2 氨分子142

6．7．1 红外谱142

6．6 振动能级和波函数143

6．7 分子的红外吸收谱和Raman吸收谱146

6．7．2 Raman谱147

6．8 简正模式的位移图形和频率149

参考文献151

问题151

7．1 一般性概述153

第七章 连续群及其表示 旋转群R2和R3153

7．2 无穷小算符155

7．3 群R2159

7．3．1 不可约表示160

7．3．2 特征标161

7．3．3 表示的直积161

7．3．4 基向量的例子161

7．3．5 无穷小算符162

7．4 群R3165

7．4．1 无穷小算符166

7．4．2 不可约表示168

7．4．3 特征标172

7．4．4 表示的直积174

7．4．5 基向量的例子176

7．4．6 不可约算符集和维格纳-爱卡脱定理181

7．4．7 等价算符182

7．5 卡西米尔算符183

7．6 双值表示185

7．7 复共轭表示188

参考文献189

问题189

第八章 角动量和群R3及原子结构方面的实例192

8．1 旋转不变性及其推论192

8．2 粒子系统的轨道角动量194

8．3 角动量的耦合196

8．4 内禀自旋197

8．5 氢原子205

8．6 多电子原子的结构210

8．6．1 哈密顿算符210

8．6．2 泡利原则和壳层填充212

8．6．5 带有多个价电子的原子——LS耦合215

8．6．4 光谱项的分类219

8．6．5 光谱项的次序223

参考文献227

问题227

第九章 点群及其在晶体场中的应用229

9．1 点群变换和符号229

9．2 极射图230

9．3．1 正常点群232

9．3 点群的枚举232

9．3．2 非正常点群236

9．4 点群的类结构239

9．4．1 真点群239

9．4．2 非正常点群240

9．5 晶体点群243

9．6 点群的不可约表示245

9．7 点群的双值表示247

9．8 时间反转和磁点群250

9．9 原子能级的晶体场分裂251

9．9．1 物理问题的定义252

9．9．2 由对称性来推导分裂的方式253

9．9．3 磁场效应260

参考文献261

问题262

第十章 同位旋和群SU2264

10．1 原子核中的同位旋265

10．1．1 同位旋标志和简并性267

10．1．2 同位旋多重态的分裂273

10．1．3 选择定则276

10．2 基本粒子的同位旋277

10．2．1 π介子与核子的碰撞278

10．3 同位旋对称性和电荷无关性279

参考文献280

问题280

第十一章 群SU3及其在基本粒子中的应用282

11．1 一些有关的实验数据283

11．2 超荷288

11．3 重子数289

11．4 群SU3290

11．5 SU3的子群291

11．6 SU3的不可约表示293

11．6．1 复共轭表示305

11．6．2 表示的直积305

11．7 重子按SU3多重态的分类307

11．8 质量分裂公式309

11．9 电磁效应313

11．10 卡西米尔算符314

参考文献316

问题316

第十二章 原子核和基本粒子中的超多重态——群SU4和SU6以及夸克模型319

12．1 原子核中的超多重态319

12．2 基本粒子的超多重态324

12．3 三夸克模型327

12．4 九夸克模型333

12．5 粲数335

参考文献337

问题337

附录1 点群不可约表示的特征标表339

附录2 第一卷中的问题答案347